Задание 4*. При каком значении х выполняется равенство: a) √x2 = x + 10; 6) √x2 = 6x - 25.

Задание 4*. При каком значении х выполняется равенство:

a) $$√{x^2} = x + 10$$;

$$|x| = x + 10$$

1) Если $$x ≥ 0$$, то $$x = x + 10$$, т.е. $$0 = 10$$, что неверно. Решений нет.

2) Если $$x < 0$$, то $$-x = x + 10$$, т.е. $$-2x = 10$$, отсюда $$x = -5$$. Проверим: $$√{(-5)^2} = |-5| = 5$$. $$-5 + 10 = 5$$. Значит, x = -5 – решение.

Ответ: -5

б) $$√{x^2} = 6x - 25$$.

$$|x| = 6x - 25$$

1) Если $$x ≥ 0$$, то $$x = 6x - 25$$, т.е. $$5x = 25$$, отсюда $$x = 5$$. Проверим: $$√{5^2} = |5| = 5$$. $$6 \cdot 5 - 25 = 30 - 25 = 5$$. Значит, x = 5 – решение.

2) Если $$x < 0$$, то $$-x = 6x - 25$$, т.е. $$7x = 25$$, отсюда $$x = \frac{25}{7}$$ = $$3\frac{4}{7}$$, что больше 0, а значит, не подходит по условию $$x < 0$$.

Ответ: 5