ЗАДАНИЕ №5 При каком значении $$t$$ принимает наибольшее значение дробь $$\frac{7}{t^2+3}$$?

Чтобы дробь $$\frac{7}{t^2+3}$$ принимала наибольшее значение, её знаменатель $$t^2+3$$ должен быть наименьшим. Так как $$t^2$$ всегда неотрицательно ($$t^2 \geq 0$$), наименьшее значение $$t^2$$ равно 0. Следовательно, наименьшее значение знаменателя достигается при $$t=0$$.

Тогда, при $$t=0$$, дробь равна $$\frac{7}{0^2+3} = \frac{7}{3}$$. При любом другом значении $$t$$, $$t^2 > 0$$, и знаменатель будет больше 3, а значит, дробь будет меньше $$\frac{7}{3}$$.

Ответ: При $$t = 0$$.