ЗАДАНИЕ №6 При каком значении $$x$$ принимает наименьшее значение дробь $$\frac{(x-3)^2+2}{4}$$?

Чтобы дробь $$\frac{(x-3)^2+2}{4}$$ принимала наименьшее значение, её числитель $$(x-3)^2+2$$ должен быть наименьшим. Так как $$(x-3)^2$$ всегда неотрицательно, наименьшее значение $$(x-3)^2$$ равно 0. Это достигается, когда $$x-3 = 0$$, то есть $$x = 3$$.

Тогда, при $$x=3$$, числитель равен $$(3-3)^2+2 = 0+2 = 2$$, и дробь равна $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$. При любом другом значении $$x$$, $$(x-3)^2 > 0$$, и числитель будет больше 2, а значит, дробь будет больше $$\frac{1}{2}$$.

Ответ: При $$x = 3$$.