ЗАДАНИЕ №3 Произведение двух последовательных натуральных чисел на 41 больше их суммы. Найдите меньшее из этих чисел. Последовательные числа.

Пусть первое натуральное число равно $$n$$, тогда следующее за ним число равно $$n + 1$$. По условию задачи, произведение этих чисел на 41 больше их суммы. Запишем это в виде уравнения: $$n(n+1) = n + (n+1) + 41$$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$n^2 + n = 2n + 1 + 41$$ $$n^2 + n = 2n + 42$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$n^2 + n - 2n - 42 = 0$$ $$n^2 - n - 42 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D$$ равен: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-42) = 1 + 168 = 169$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни: $$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Так как $$n$$ должно быть натуральным числом, то $$n = 7$$. Таким образом, меньшее из этих чисел равно 7. Ответ: 7