ЗАДАНИЕ №2 Старинная задача. Стая обезьян забавляется. Шестая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные 8 кричат на вершине холма. Сколько обезьян в стае? Если задача имеет одно решение – оставьте последнюю ячейку пустой.

Пусть общее число обезьян в стае равно $$x$$. Тогда шестая часть их в квадрате, то есть $$\frac{x^2}{6}$$, резвится в лесу. Остальные 8 кричат на вершине холма. Составим уравнение: $$\frac{x^2}{36} + 8 = x$$ Умножим обе части уравнения на 36, чтобы избавиться от дроби: $$x^2 + 288 = 36x$$ Перенесем все члены в левую часть и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $$x^2 - 36x + 288 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D$$ равен: $$D = b^2 - 4ac = (-36)^2 - 4(1)(288) = 1296 - 1152 = 144$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 + \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{36 + 12}{2} = \frac{48}{2} = 24$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 - \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{36 - 12}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ Таким образом, возможны два варианта: в стае 24 обезьяны или 12 обезьян. Ответ: 24 или 12