ЗАДАНИЕ №4 Решите методом подстановки систему уравнений: $$\begin{cases}7x+3y=2(3x+4y), \\ xy - 3y = 14.\end{cases}$$ Решением системы уравнений являются пары чисел: (; )и (; ).

Решим систему уравнений методом подстановки:

$$\begin{cases}7x+3y=2(3x+4y), \\ xy - 3y = 14.\end{cases}$$ $$\begin{cases}7x+3y=6x+8y, \\ xy - 3y = 14.\end{cases}$$ $$\begin{cases}x=5y, \\ xy - 3y = 14.\end{cases}$$

Подставим x = 5y во второе уравнение:

$$5y \cdot y - 3y = 14$$ $$5y^2 - 3y - 14 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-14) = 9 + 280 = 289$$ $$y_1 = \frac{3 + \sqrt{289}}{10} = \frac{3 + 17}{10} = \frac{20}{10} = 2$$ $$y_2 = \frac{3 - \sqrt{289}}{10} = \frac{3 - 17}{10} = \frac{-14}{10} = -1.4$$

Найдем значения x:

$$x_1 = 5 \cdot y_1 = 5 \cdot 2 = 10$$ $$x_2 = 5 \cdot y_2 = 5 \cdot (-1.4) = -7$$

Ответ: Решением системы уравнений являются пары чисел: (10; 2) и (-7; -1.4).