ЗАДАНИЕ №3 Решите систему уравнений: $$\begin{cases}2x^2 + 3y = 24, \\ 3x^2 + 2y = 31.\end{cases}$$ Решением системы уравнений являются пары чисел: (; ) и (; ).

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}2x^2 + 3y = 24, \\ 3x^2 + 2y = 31.\end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

$$\begin{cases}4x^2 + 6y = 48, \\ 9x^2 + 6y = 93.\end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$9x^2 + 6y - (4x^2 + 6y) = 93 - 48$$ $$5x^2 = 45$$ $$x^2 = 9$$ $$x_1 = 3, x_2 = -3$$

Подставим x = 3 в первое уравнение:

$$2 \cdot 3^2 + 3y = 24$$ $$18 + 3y = 24$$ $$3y = 6$$ $$y = 2$$

Подставим x = -3 в первое уравнение:

$$2 \cdot (-3)^2 + 3y = 24$$ $$18 + 3y = 24$$ $$3y = 6$$ $$y = 2$$

Ответ: Решением системы уравнений являются пары чисел: (3; 2) и (-3; 2).