Задание 4 Решите уравнение x² - 8x+7/x² + 5x - 5 = 0.

Задание 4

Логика такая:

1. Приравниваем числитель к нулю: \[x^2 - 8x + 7 = 0\]
2. Решаем квадратное уравнение:

   С помощью теоремы Виета:

   \[x_1 + x_2 = 8\] \[x_1 \cdot x_2 = 7\]

   Корни:

   \[x_1 = 1, \quad x_2 = 7\]
3. Проверяем знаменатель: \[x^2 + 5x - 5
   eq 0\]
   • Для \(x = 1\): \(1^2 + 5 \cdot 1 - 5 = 1 + 5 - 5 = 1
     eq 0\)
   • Для \(x = 7\): \(7^2 + 5 \cdot 7 - 5 = 49 + 35 - 5 = 79
     eq 0\)

   Оба корня не обращают знаменатель в нуль.

Ответ: \(x_1 = 1, \quad x_2 = 7\)

Проверка за 10 секунд: Подставь каждый корень в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется.

Уровень Эксперт: Всегда проверяй, не обращают ли корни числителя знаменатель в ноль, чтобы избежать потери решений!