ЗАДАНИЕ №4 Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Пусть \(t_1\) - время движения по течению реки, а \(t_2\) - время движения против течения реки. Скорость теплохода по течению равна \(25 + 3 = 28\) км/ч, а против течения \(25 - 3 = 22\) км/ч. Общее время в пути составляет 30 часов, включая 5 часов стоянки. Тогда время движения в пути: \(t_1 + t_2 = 30 - 5 = 25\) часов. Пусть \(S\) - расстояние в одну сторону. Тогда: \(S = (25 + 3)t_1 = 28t_1\) \(S = (25 - 3)t_2 = 22t_2\) Таким образом, \(28t_1 = 22t_2\). Выразим \(t_1\) через \(t_2\): \(t_1 = \frac{22}{28}t_2 = \frac{11}{14}t_2\) Подставим это выражение в уравнение для общего времени движения: \(\frac{11}{14}t_2 + t_2 = 25\) \(\frac{11t_2 + 14t_2}{14} = 25\) \(\frac{25}{14}t_2 = 25\) \(t_2 = 14\) часов. Теперь найдем \(t_1\): \(t_1 = 25 - t_2 = 25 - 14 = 11\) часов. Найдем расстояние \(S\): \(S = 28t_1 = 28 \cdot 11 = 308\) км. Общее расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, равно \(2S\): \(2S = 2 \cdot 308 = 616\) км. Ответ: 616 км