ЗАДАНИЕ №4 Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 24, CM = 30. Найдите ON.

Поскольку M и N - середины сторон AB и BC соответственно, MN - средняя линия треугольника ABC. Следовательно, MN || AC. Треугольники MON и AOC подобны по двум углам (угол MON = углу AOC как вертикальные, угол MNO = углу OAC как накрест лежащие). Коэффициент подобия k = MN/AC = 1/2, так как MN - средняя линия. AO/ON = CO/OM = AC/MN = 2. Тогда AN = AO + ON = 24. Так как AO = 2 * ON, то 2 * ON + ON = 24, 3 * ON = 24, ON = 8. Ответ: 8