ЗАДАНИЕ №5 В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь четырёхугольника ABMN равна 171. Найдите площадь треугольника CNM.

Поскольку M и N - середины сторон BC и AC соответственно, MN - средняя линия треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна сумме площади четырехугольника ABMN и площади треугольника CNM. Площадь треугольника CNM составляет 1/4 площади треугольника ABC, так как CN = 1/2 AC, CM = 1/2 BC, а угол C общий. Тогда площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника CNM. Пусть S - площадь треугольника CNM. Тогда площадь треугольника ABC равна 4S. Площадь четырехугольника ABMN = Площадь ABC - Площадь CNM = 4S - S = 3S. 3S = 171 S = 171/3 = 57 Ответ: 57