ЗАДАНИЕ №2 Упростите рациональное алгебраическое выражение: ((a - 3)/(a + 3) - (a + 3)/(a - 3)) : (5a/(a² - 9)) =

Решим задание №2.

Для упрощения рационального алгебраического выражения выполним действия с дробями.

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{a-3}{a+3} - \frac{a+3}{a-3}) = \frac{(a-3)(a-3) - (a+3)(a+3)}{(a+3)(a-3)} = \frac{(a^2 - 6a + 9) - (a^2 + 6a + 9)}{(a+3)(a-3)} = \frac{a^2 - 6a + 9 - a^2 - 6a - 9}{(a+3)(a-3)} = \frac{-12a}{(a+3)(a-3)}$$

2. Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов:

$$(a+3)(a-3) = a^2 - 9$$

3. Подставим упрощенный знаменатель в дробь:

$$\frac{-12a}{a^2 - 9}$$

4. Разделим полученную дробь на вторую дробь, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{-12a}{a^2 - 9} : \frac{5a}{a^2 - 9} = \frac{-12a}{a^2 - 9} \cdot \frac{a^2 - 9}{5a} = \frac{-12a(a^2 - 9)}{5a(a^2 - 9)}$$

5. Сократим выражение:

$$\frac{-12a(a^2 - 9)}{5a(a^2 - 9)} = \frac{-12}{5} = -\frac{12}{5}$$

Ответ: -12/5