ЗАДАНИЕ №4 Упростите выражение: (x² + 2x + 1)/(x² - 2x + 1) : ((x² + x)/(x - 1))³ =

Решим задание №4.

Для упрощения выражения необходимо разложить на множители числитель и знаменатель каждой дроби, а затем выполнить деление.

1. Разложим на множители числитель и знаменатель первой дроби:

$$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$$ $$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$$ $$\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 2x + 1} = \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2}$$

2. Разложим на множители числитель второй дроби:

$$x^2 + x = x(x + 1)$$ $$\frac{x^2 + x}{x - 1} = \frac{x(x + 1)}{x - 1}$$

3. Возведем вторую дробь в куб:

$$(\frac{x(x + 1)}{x - 1})^3 = \frac{x^3(x + 1)^3}{(x - 1)^3}$$

4. Разделим первую дробь на куб второй дроби, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2} : \frac{x^3(x + 1)^3}{(x - 1)^3} = \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2} \cdot \frac{(x - 1)^3}{x^3(x + 1)^3} = \frac{(x + 1)^2(x - 1)^3}{(x - 1)^2x^3(x + 1)^3}$$

5. Сократим выражение:

$$\frac{(x + 1)^2(x - 1)^3}{(x - 1)^2x^3(x + 1)^3} = \frac{x - 1}{x^3(x + 1)}$$

Ответ: (x-1)/(x³(x+1))