ЗАДАНИЕ №3 Упростите рациональное алгебраическое выражение: (x/y - y/x)/(1/x + 1/y) =

Решим задание №3.

Упростим рациональное алгебраическое выражение.

1. Приведем дроби в числителе к общему знаменателю:

$$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x^2 - y^2}{xy}$$

2. Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy}$$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{\frac{x^2 - y^2}{xy}}{\frac{x + y}{xy}} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{xy}{x + y} = \frac{(x^2 - y^2)xy}{xy(x + y)}$$

4. Сократим выражение и разложим числитель, используя формулу разности квадратов:

$$\frac{(x - y)(x + y)xy}{xy(x + y)} = x - y$$

Ответ: x-y