ЗАДАНИЕ №4 Упростите рациональное алгебраическое выражение: x² - y² x³ + y³ x + y - x² - y² =

Упростим рациональное алгебраическое выражение:

$$\frac{x^2 - y^2}{x + y} - \frac{x^3 + y^3}{x^2 - y^2} =$$

Разложим числитель первой дроби как разность квадратов, числитель второй дроби как сумму кубов, а знаменатель второй дроби как разность квадратов:

$$= \frac{(x - y)(x + y)}{x + y} - \frac{(x + y)(x^2 - xy + y^2)}{(x - y)(x + y)} =$$

Сократим первую дробь на (x + y) и вторую дробь на (x + y):

$$= (x - y) - \frac{x^2 - xy + y^2}{x - y} =$$

Приведем к общему знаменателю:

$$= \frac{(x - y)(x - y) - (x^2 - xy + y^2)}{x - y} =$$

Раскроем скобки в числителе:

$$= \frac{x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + xy - y^2}{x - y} =$$

Приведем подобные члены в числителе:

$$= \frac{-xy}{x - y} =$$ $$= \frac{xy}{y - x}$$

Ответ: $$\frac{xy}{y - x}$$