ЗАДАНИЕ №3 Упростите выражение: y - 3 y+3 12 3y +9 - Зу - 9 + y2 - 9 =

Упростим выражение:

$$\frac{y - 3}{3y + 9} - \frac{y + 3}{3y - 9} + \frac{12}{y^2 - 9} =$$

Вынесем общий множитель в знаменателях первых двух дробей:

$$= \frac{y - 3}{3(y + 3)} - \frac{y + 3}{3(y - 3)} + \frac{12}{y^2 - 9} =$$

Разложим знаменатель третьей дроби как разность квадратов:

$$= \frac{y - 3}{3(y + 3)} - \frac{y + 3}{3(y - 3)} + \frac{12}{(y - 3)(y + 3)} =$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$= \frac{(y - 3)(y - 3) - (y + 3)(y + 3) + 3 \cdot 12}{3(y - 3)(y + 3)} =$$

Раскроем скобки в числителе:

$$= \frac{y^2 - 6y + 9 - (y^2 + 6y + 9) + 36}{3(y - 3)(y + 3)} =$$ $$= \frac{y^2 - 6y + 9 - y^2 - 6y - 9 + 36}{3(y - 3)(y + 3)} =$$

Приведем подобные члены в числителе:

$$= \frac{-12y + 36}{3(y - 3)(y + 3)} =$$

Вынесем общий множитель в числителе:

$$= \frac{-12(y - 3)}{3(y - 3)(y + 3)} =$$

Сократим дробь на 3(y - 3):

$$= \frac{-4}{y + 3}$$

Ответ: $$\frac{-4}{y + 3}$$