ЗАДАНИЕ №2 Упростите рациональное алгебраическое выражение: y/x - x/y / (1/x - 1/y) =

Упростим рациональное алгебраическое выражение:

$$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} = $$

1. Упростим числитель:

$$\frac{y}{x} - \frac{x}{y} = \frac{y \cdot y - x \cdot x}{xy} = \frac{y^2 - x^2}{xy}$$

2. Упростим знаменатель:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy}$$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{\frac{y^2 - x^2}{xy}}{\frac{y - x}{xy}} = \frac{y^2 - x^2}{xy} \cdot \frac{xy}{y - x} = $$

4. Сократим на xy:

$$\frac{y^2 - x^2}{y - x}$$

5. Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов:

$$y^2 - x^2 = (y - x)(y + x)$$

6. Перепишем выражение:

$$\frac{(y - x)(y + x)}{y - x}$$

7. Сократим на (y - x):

$$y + x$$

Ответ: x + y