ЗАДАНИЕ №3 Упростите выражение: (x² + 4x + 4)/(x² - 4x + 4) : ((x² + 2x)/(x - 2))⁴ =

Упростим выражение:

$$\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4x + 4} : (\frac{x^2 + 2x}{x - 2})^4 = $$

1. Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

$$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$$ $$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$$

2. Разложим числитель второй дроби на множители:

$$x^2 + 2x = x(x + 2)$$

3. Перепишем выражение:

$$\frac{(x + 2)^2}{(x - 2)^2} : (\frac{x(x + 2)}{x - 2})^4 = $$

4. Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{(x + 2)^2}{(x - 2)^2} \cdot (\frac{x - 2}{x(x + 2)})^4 = $$

5. Раскроем скобки:

$$\frac{(x + 2)^2}{(x - 2)^2} \cdot \frac{(x - 2)^4}{x^4(x + 2)^4} = $$

6. Сократим дроби:

$$\frac{(x - 2)^2}{x^4(x + 2)^2}$$

Ответ: (x - 2)² / (x⁴(x + 2)²)