ЗАДАНИЕ №5 Упростите выражение: (n³ + m³)² – (n² + m²)³ + 3n²m²(n

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Раскроем квадрат суммы: \[(n^3 + m^3)^2 = (n^3)^2 + 2n^3m^3 + (m^3)^2 = n^6 + 2n^3m^3 + m^6\]
2. Раскроем куб суммы: \[(n^2 + m^2)^3 = (n^2)^3 + 3(n^2)^2m^2 + 3n^2(m^2)^2 + (m^2)^3 = n^6 + 3n^4m^2 + 3n^2m^4 + m^6\]
3. Раскроем скобки в последнем слагаемом: \[3n^2m^2(n + m) = 3n^3m^2 + 3n^2m^3\]
4. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \[n^6 + 2n^3m^3 + m^6 - (n^6 + 3n^4m^2 + 3n^2m^4 + m^6) + 3n^3m^2 + 3n^2m^3\]
5. Упростим выражение: \[n^6 + 2n^3m^3 + m^6 - n^6 - 3n^4m^2 - 3n^2m^4 - m^6 + 3n^3m^2 + 3n^2m^3 = -3n^4m^2 - 3n^2m^4 + 2n^3m^3 + 3n^3m^2 + 3n^2m^3\] \[= -3n^4m^2 - 3n^2m^4 + 5n^3m^3 + 3n^3m^2\]

Ответ: -3n⁴m² - 3n²m⁴ + 5n³m³ + 3n³m²