Задание 9: В окружность вписан четырёхугольник $$ABCD$$. Угол \(\angle ABD) равен 53°, угол \(\angle CAD) равен 20°. Найдите угол \(\angle ABC\). Ответ дайте в градусах.

Решение: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол \(\angle ABD) опирается на дугу $$AD$$. Угол \(\angle ACD) также опирается на дугу $$AD$$, следовательно, \(\angle ACD = \angle ABD = 53^\circ\). Угол \(\angle CAD) опирается на дугу $$CD$$. Угол \(\angle CBD) также опирается на дугу $$CD$$, следовательно, \(\angle CBD = \angle CAD = 20^\circ\). Угол \(\angle ABC) является суммой углов \(\angle ABD) и \(\angle CBD\): \[\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 53^\circ + 20^\circ = 73^\circ\] Ответ: 73