ЗАДАНИЕ №6 В прямоугольном треугольнике ABC угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведенными из вершины прямого угла, равен 11°. Найдите больший из острых углов прямоугольного треугольника ABC.

Пусть угол между биссектрисой (CD) и медианой (CM) равен (11^circ). Обозначим угол (MCA) как (x). Тогда угол (DCA) равен (45^circ) (так как (CD) - биссектриса). Тогда (x - 45^circ = 11^circ), следовательно, (x = 45^circ + 11^circ = 56^circ). Так как (CM) - медиана, проведенная из вершины прямого угла, то (CM = AM), и треугольник (AMC) - равнобедренный. Значит, угол (A = x = 56^circ). Тогда угол (B = 90^circ - A = 90^circ - 56^circ = 34^circ). Больший из острых углов - это угол (A), равный (56^circ). Ответ: 56°