Решение:
1. Умножаем дроби: $$\frac{7}{15} \cdot \frac{9}{14} \cdot \frac{5}{18} \cdot 12 = \frac{7 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 12}{15 \cdot 14 \cdot 18}$$.
2. Сокращаем числитель и знаменатель: $$\frac{7 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 12}{15 \cdot 14 \cdot 18} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 6}{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$.
Ответ: $$\frac{1}{9}$$