Задания уровня А. Сравните числа: а) $\sqrt[4]{63}$ и $\sqrt{8}$; б) $-\sqrt[3]{4}$ и $-\sqrt[6]{17}$; в) $\sqrt[14]{81}$ и $\sqrt[7]{8}$; г) $\sqrt[6]{\sqrt{15}}$ и $\sqrt[12]{15}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задания уровня А. Сравните числа: а) $\sqrt[4]{63}$ и $\sqrt{8}$; б) $-\sqrt[3]{4}$ и $-\sqrt[6]{17}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[4]{63}=63^{1/4}$, а $\sqrt8=8^{1/2}$. Возведём в четвёртую степень: $63<8^2=64$, значит, $\sqrt[4]{63}<\sqrt8$.
$\sqrt[3]{4}=4^{1/3}$, $\sqrt[6]{17}=17^{1/6}$. Возведём положительные числа в шестую степень: $4^2=16<17$, поэтому $\sqrt[3]{4}<\sqrt[6]{17}$. После умножения на −1 знак меняется: $-\sqrt[3]{4}>-\sqrt[6]{17}$.
$\sqrt[14]{81}=3^{2/7}$, а $\sqrt[7]{8}=2^{3/7}$. Так как $3^2=9<2^3=8$ — неверно, сравним исходные основания после возведения в степень 14: $81<8^2=64$ — также неверно. На самом деле $81>64$, следовательно, $\sqrt[14]{81}>\sqrt[7]{8}$.
$\sqrt[6]{\sqrt{15}}=15^{1/12}=\sqrt[12]{15}$.

Ответ: а) $\sqrt[4]{63}<\sqrt8$; б) $-\sqrt[3]{4}>-\sqrt[6]{17}$; в) $\sqrt[14]{81}>\sqrt[7]{8}$; г) числа равны.

Задания уровня А. Сравните числа: а) \(\sqrt[4]{63}\) и \(\sqrt{8}\); б) \(-\sqrt[3]{4}\) и \(-\sqrt[6]{17}\); в) \(\sqrt[14]{81}\) и \(\sqrt[7]{8}\); г) \(\sqrt[6]{\sqrt{15}}\) и \(\sqrt[12]{15}\).