13.Заданы три вектора ОА, ОВ, ОС. Найдите наибольший из углов АОВ, АОС, ВОС, если ОА(3;0;0), OB(-2;0;0), OC(0;0;14)

Найдем косинусы углов между векторами:

cos(AOB) = (OA ⋅ OB) / (|OA| ⋅ |OB|)

cos(AOC) = (OA ⋅ OC) / (|OA| ⋅ |OC|)

cos(BOC) = (OB ⋅ OC) / (|OB| ⋅ |OC|)

OA(3;0;0), OB(-2;0;0), OC(0;0;14)

OA ⋅ OB = 3*(-2) + 0*0 + 0*0 = -6

|OA| = √(3² + 0² + 0²) = 3

|OB| = √((-2)² + 0² + 0²) = 2

|OC| = √(0² + 0² + 14²) = 14

cos(AOB) = -6 / (3*2) = -6 / 6 = -1

cos(AOC) = (3*0 + 0*0 + 0*14) / (3*14) = 0 / 42 = 0

cos(BOC) = (-2*0 + 0*0 + 0*14) / (2*14) = 0 / 28 = 0

Угол, косинус которого равен -1, равен 180°.

Углы, косинус которых равен 0, равны 90°.

Наибольший угол - это угол AOB, равный 180°.

Ответ: 180°