11. Задумали чётное трехзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не равна О. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид $$100a + 10b + c$$, где a, b, c - цифры числа.

Из условия, $$a > 7$$, c - четная цифра, не равная 0.

Число, записанное в обратном порядке: $$100c + 10b + a$$.

Разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке:

$$100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 396$$

$$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 396$$

$$99a - 99c = 396$$

$$99(a - c) = 396$$

$$a - c = 4$$

Так как a > 7, то a может быть 8 или 9.

Если a = 8, то c = 4 (четное, не равно 0).

Если a = 9, то c = 5 (нечетное).

Значит, a = 8, c = 4.

Число делится на 23, то есть $$800 + 10b + 4$$ делится на 23.

$$804 + 10b$$ делится на 23.

Проверим значения b от 0 до 9:

$$804 + 10 \cdot 0 = 804$$ не делится на 23.

$$804 + 10 \cdot 1 = 814$$ не делится на 23.

$$804 + 10 \cdot 2 = 824$$ не делится на 23.

$$804 + 10 \cdot 3 = 834 = 23 \cdot 36 + 6$$ не делится на 23.

$$804 + 10 \cdot 4 = 844$$ не делится на 23.

$$804 + 10 \cdot 5 = 854 = 23 \cdot 37 + 3$$ не делится на 23.

$$804 + 10 \cdot 6 = 864 = 23 \cdot 37 + 13$$ не делится на 23.

$$804 + 10 \cdot 7 = 874 = 23 \cdot 38$$ делится на 23.

$$804 + 10 \cdot 8 = 884$$ не делится на 23.

$$804 + 10 \cdot 9 = 894 = 23 \cdot 38 + 20$$ не делится на 23.

Тогда b = 7, и число равно 874.

Проверка:

$$874 - 478 = 396$$

Ответ: 874