17) Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 912. Какое число задумали? Напишите своё решение.

Разложим число 912 на простые множители: $$912 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 19 = 2^4 \times 3 \times 19$$. Предположим, что задуманное число имеет вид $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры. Тогда выполняется условие $$(10a + b) \times a \times b = 912$$. Будем искать число среди делителей числа 912. Проверим число 48: $$4 \times 8 = 32$$, $$48 \times 32 = 1536$$ - не подходит. Проверим число 38: $$3 \times 8 = 24$$, $$38 \times 24 = 912$$ - подходит. Ответ: Задумали число 38.