Задумали трёхзначное число, которое больше 800, делится на 22 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Какое число было задумано?

1. Пусть задуманное число - 100a + 10b + c. Обратное число - 100c + 10b + a. Разность: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) = 495.
2. Отсюда a - c = 495 / 99 = 5. Так как число больше 800, a может быть 8 или 9. Если a = 8, то c = 3. Если a = 9, то c = 4.
3. Проверяем делимость на 22. Число должно делиться на 2 и на 11. Если число 8b3, то оно делится на 2, если b четное. Для делимости на 11: (8+3) - b = 11 - b должно делиться на 11. Значит, b = 0. Число 803. 803 / 22 = 36.5 (не делится). Если число 9b4, то оно делится на 2. Для делимости на 11: (9+4) - b = 13 - b должно делиться на 11. Значит, b = 2. Число 924. 924 / 22 = 42. Последняя цифра не ноль. 924 > 800. Проверяем разность: 924 - 429 = 495. Задуманное число - 924.