Задумано двузначное число, которое делится на 9. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали? Напишите свое решение.

1. Пусть задуманное двузначное число равно 'ab', где a и b - цифры. 2. Тогда четырехзначное число будет 'abab'. 3. Число 'abab' можно записать как 1000*a+100*b+10*a+b = 1010a+101b=101(10a+b). 4. Так как число делится на 11, то 101(10a+b) должно делиться на 11. 5. 101 не делится на 11, следовательно, 10a+b должно делится на 11. 6. Изначальное число 'ab' должно делиться на 9. Числа, кратные 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 7. Рассмотрим варианты, какие из этих чисел, при умножении на 10 и + вторую цифру, будут делиться на 11: 18: 10*1+8=18(нет), 27: 10*2+7=27 (нет) ,36: 30+6=36 (нет), 45: 40+5=45 (нет), 54: 50+4=54(нет), 63: 60+3=63(нет), 72: 70+2=72 (нет), 81: 80+1=81 (нет), 90: 90+0=90(нет), 99: 90+9=99 (делится на 11). Ответ: Задумано число 99.