9. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

Пусть х - количество деталей, которое делает первый рабочий в час.

Тогда х-1 - количество деталей, которое делает второй рабочий в час.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ: 156/x часов.

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ: 156/(x-1) часов.

Составим уравнение:

$$\frac{156}{x-1} - \frac{156}{x} = 1$$ $$156x - 156(x-1) = x(x-1)$$ $$156x - 156x + 156 = x^2 - x$$ $$x^2 - x - 156 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 = 25^2$$ $$x_1 = \frac{1 + 25}{2} = \frac{26}{2} = 13$$ $$x_2 = \frac{1 - 25}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Т.к. количество деталей не может быть отрицательным, то х = 13.

Ответ: 13