6. Замените символ * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство \frac{3}{4}ab² · * = 4a⁴b⁵.

Пусть искомый одночлен равен A. Тогда, по условию, должно выполняться следующее уравнение:

$$\frac{3}{4}ab^2 \cdot A = 4a^4b^5$$

Чтобы найти A, нужно обе части уравнения разделить на $$\frac{3}{4}ab^2$$:

$$A = \frac{4a^4b^5}{\frac{3}{4}ab^2}$$

$$A = 4a^4b^5 : \frac{3}{4}ab^2 = 4a^4b^5 \cdot \frac{4}{3ab^2} = \frac{4 \cdot 4 \cdot a^4 \cdot b^5}{3 \cdot a \cdot b^2} = \frac{16a^4b^5}{3ab^2}$$

Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на ab²:

$$A = \frac{16a^{4-1}b^{5-2}}{3} = \frac{16a^3b^3}{3}$$

Ответ: $$\frac{16}{3}a^3b^3$$