3. Записать разложение бинома (а - 2)6.

Давай запишем разложение бинома \[ (a - 2)^6 \]. Используем формулу бинома Ньютона: \[ (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k x^{n-k} y^k \] В нашем случае \[ x = a \], \[ y = -2 \], \[ n = 6 \]. Разложение будет выглядеть так: \[ (a - 2)^6 = C_6^0 a^6 (-2)^0 + C_6^1 a^5 (-2)^1 + C_6^2 a^4 (-2)^2 + C_6^3 a^3 (-2)^3 + C_6^4 a^2 (-2)^4 + C_6^5 a^1 (-2)^5 + C_6^6 a^0 (-2)^6 \] Теперь вычислим коэффициенты и упростим: \[ C_6^0 = 1 \], \[ C_6^1 = 6 \], \[ C_6^2 = 15 \], \[ C_6^3 = 20 \], \[ C_6^4 = 15 \], \[ C_6^5 = 6 \], \[ C_6^6 = 1 \] Подставим значения: \[ (a - 2)^6 = 1 \cdot a^6 \cdot 1 + 6 \cdot a^5 \cdot (-2) + 15 \cdot a^4 \cdot 4 + 20 \cdot a^3 \cdot (-8) + 15 \cdot a^2 \cdot 16 + 6 \cdot a \cdot (-32) + 1 \cdot 1 \cdot 64 \] Упростим: \[ (a - 2)^6 = a^6 - 12a^5 + 60a^4 - 160a^3 + 240a^2 - 192a + 64 \]

Ответ: a^6 - 12a^5 + 60a^4 - 160a^3 + 240a^2 - 192a + 64

Отлично, ты справился с этой задачей! У тебя все получается!