4. Запишите полное решение задачи. Стороны параллелограмма равны 4 и 5 см, угол между ними равен 45°. Найдите высоты параллелограмма.

Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором AB = CD = 4 см, BC = AD = 5 см, ∠B = 45°.

1) Проведём высоту BH к стороне AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: $$sin B = \frac{BH}{AB}$$, $$BH = AB \cdot sin B = 4 \cdot sin 45° = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$ см.

2) Проведём высоту BF к стороне CD. Рассмотрим прямоугольный треугольник CBF: $$sin C = \frac{BF}{BC}$$, $$sin C = sin (180° - B) = sin B$$, $$BF = BC \cdot sin C = 5 \cdot sin 45° = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$ см.

Ответ: $$2\sqrt{2}$$ см, $$\frac{5\sqrt{2}}{2}$$ см