9. Запишите решение задачи: Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Решение:

Пусть a = 4 см, b = 8 см, угол между ними \(\gamma\) = 60°. Нужно найти сторону c.

По теореме косинусов: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)\)

Подставляем значения: \(c^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot cos(60^\circ)\)

\(cos(60^\circ) = 0.5\)

\(c^2 = 16 + 64 - 64 \cdot 0.5 = 80 - 32 = 48\)

\(c = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\)

Ответ: Третья сторона треугольника равна \(4\sqrt{3}\) см.