Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка $$M_0(1, 1, -4)$$ является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость. В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OX.

Пусть $$M_0(1, 1, -4)$$ - основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Тогда вектор $$\vec{OM_0} = (1, 1, -4)$$ является нормальным вектором к плоскости. Уравнение плоскости имеет вид: $$1(x - 1) + 1(y - 1) - 4(z + 4) = 0$$ $$x - 1 + y - 1 - 4z - 16 = 0$$ $$x + y - 4z - 18 = 0$$ Чтобы найти точку пересечения плоскости с осью Ox, нужно положить $$y = 0$$ и $$z = 0$$. $$x - 18 = 0$$ $$x = 18$$ Длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Ox, равна $$|18| = 18$$. Ответ: 18