Запишите уравнение прямой, проходящей через точку $$M_0(8, 16)$$ перпендикулярно прямой $$56x + 7y + 8 = 0$$. В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Перепишем уравнение прямой в виде $$y = -8x - \frac{8}{7}$$. Угловой коэффициент данной прямой $$k = -8$$. Так как искомая прямая перпендикулярна данной, то ее угловой коэффициент $$k_1 = -\frac{1}{k} = \frac{1}{8}$$. Уравнение прямой, проходящей через точку $$M_0(8, 16)$$ с угловым коэффициентом $$k_1 = \frac{1}{8}$$, имеет вид: $$y - 16 = \frac{1}{8}(x - 8)$$ $$y = \frac{1}{8}x - 1 + 16$$ $$y = \frac{1}{8}x + 15$$ Чтобы найти точку пересечения с осью Ox, нужно положить $$y = 0$$. $$0 = \frac{1}{8}x + 15$$ $$x = -15 \cdot 8 = -120$$ Длина отрезка, отсекаемого прямой от оси Ox, равна $$|-120| = 120$$. Ответ: 120