Завдання 2 (26) Оберіть всі правильні твердження: A) Якщо BC = AC, то BA = BC B) Якщо CA > MB, то CA > BA Б) Якщо MC = MA, то BC = BA Г) Якщо BC > BA, то MC > MA

Розв'язання:

Для правильного вибору тверджень проаналізуємо кожне з них, виходячи з даних малюнка та умови, що \( MB \perp (ABC) \) та \( \angle BCA = 90^{\circ} \).

Твердження А): Якщо \( BC = AC \), то \( \triangle ABC \) — рівнобедрений прямокутний трикутник. В цьому випадку \( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{2 BC^2} = BC\sqrt{2} \). Оскільки \( BC\sqrt{2} \neq BC \), це твердження неправильне.

Твердження Б): Якщо \( MC = MA \), то \( \triangle MAC \) — рівнобедрений. Враховуючи, що \( MB \perp AC \) (оскільки \( MB \perp (ABC) \)), \( MB \) є висотою в \( \triangle ABC \) до сторони \( AC \). Однак, це не означає, що \( MC = MA \) або \( BC = BA \). Твердження неправильне.

Твердження В): Якщо \( CA > MB \), то \( CA > BA \). Це твердження не випливає з умов задачі. Довжина похилої \( MA \) і катета \( AC \) залежать від \( MB \) та \( AB \) відповідно. Без додаткових умов не можна стверджувати про співвідношення \( CA \) та \( BA \).

Твердження Г): Якщо \( BC > BA \), то \( MC > MA \). В прямокутному трикутнику \( \triangle ABC \) маємо \( AB \) як гіпотенузу, тому \( AB > BC \). Отже, умова \( BC > BA \) є хибною. Якщо розглядати \( \triangle MBC \) та \( \triangle MBA \), то \( MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} \) і \( MA = \sqrt{MB^2 + AB^2} \). Якщо \( BC > BA \) (що неможливо), то \( MC > MA \). Однак, якщо розглянути правильну умову \( AB > BC \), то \( MA > MC \). Припустимо, що в умові помилка і треба порівнювати \( MA \) та \( MC \). Якщо \( AB > BC \) (що завжди так в прямокутному \( \triangle ABC \)), то \( MA > MC \). Таким чином, твердження Г) в початковому вигляді є неправильним.

Примітка: В умові завдань 1 і 2 є певна неясність або можливі помилки у формулюваннях тверджень, оскільки без конкретних числових значень або додаткових геометричних властивостей важко зробити однозначний вибір. Однак, якщо прийняти загальні властивості, то більшість тверджень не є універсально правильними.

Відповідь: Жодне з тверджень не є універсально правильним без додаткових умов.