7. Зайте первообразную F для функ- ции / фмулой, если известны коорди- наты то и М графика F: f(x) = 1 sin² x - x³, M(0; 1).

Найдем первообразную для функции $$f(x) = \frac{1}{2} + x$$:

$$F(x) = \int \left(\frac{1}{2} + x\right) dx = \frac{1}{2}x + \frac{x^2}{2} + C$$.

Дано, что график первообразной проходит через точку $$M(0; 1)$$, то есть при $$x = 0$$, значение $$F(0) = 1$$:

$$F(0) = \frac{1}{2}(0) + \frac{0^2}{2} + C = 0 + 0 + C = C = 1$$.

Значит, $$C = 1$$.

Таким образом, формула первообразной:

$$F(x) = \frac{1}{2}x + \frac{x^2}{2} + 1$$.

Ответ: $$F(x) = \frac{1}{2}x + \frac{x^2}{2} + 1$$