54 ZM.ZN-?

По условию задачи в четырехугольник EMNK вписана окружность, следовательно, суммы противоположных углов равны 180 градусам. Угол E равен 75 градусам, угол K равен 53 градусам.

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам.

$$ \angle E + \angle M + \angle N + \angle K = 360^\circ$$

$$ \angle M + \angle N = 360^\circ - (\angle E + \angle K)$$.

$$ \angle M + \angle N = 360^\circ - (75^\circ + 53^\circ) = 360^\circ - 128^\circ = 232^\circ$$.

По свойству описанного четырехугольника:

$$\angle E + \angle N = 180^\circ$$

$$\angle K + \angle M = 180^\circ$$

$$\angle N = 180^\circ - \angle E = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$$

$$\angle M = 180^\circ - \angle K = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$$

Ответ: $$\angle M = 127^\circ$$, $$\angle N = 105^\circ$$