7. Значение какого из данных ниже выражений является рациональным числом? 1)5/45 3)√20√84 Ответ: 2) 18 √72 4) (√2-3/11)(8+3√11)

Решение:

Рассмотрим каждое из выражений: 1) \( 5\sqrt{45} = 5\sqrt{9 \cdot 5} = 5 \cdot 3\sqrt{5} = 15\sqrt{5} \) – иррациональное число, так как содержит \(\sqrt{5}\). 2) \( \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{72}} = \sqrt{\frac{18}{72}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \) – рациональное число. 3) \( \sqrt{20} \cdot \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 5} \cdot \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{21} = 4\sqrt{5 \cdot 21} = 4\sqrt{105} \) – иррациональное число, так как содержит \(\sqrt{105}\). 4) \( (\sqrt{2} - 3\sqrt{11})(8 + 3\sqrt{11}) = 8\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - 24\sqrt{11} - 9 \cdot 11 = 8\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - 24\sqrt{11} - 99 \) – иррациональное число, так как содержит корни.

Ответ: 2