885. Зная, что 6 < x < 7 и 10 < у < 12, оцените: a) x + y; б) у - х; в) ху; г) \frac{y}{x}

Ответ:

1. a) Оценка x + y:

   Сложим неравенства для x и y:

   6 < x < 7

   10 < y < 12

   Сложив, получим:

   6 + 10 < x + y < 7 + 12

   16 < x + y < 19

2. б) Оценка y - x:

   Умножим неравенство для x на -1:

   -7 < -x < -6

   Сложим полученное неравенство с неравенством для y:

   10 < y < 12

   -7 < -x < -6

   Сложив, получим:

   10 - 7 < y - x < 12 - 6

   3 < y - x < 6

3. в) Оценка xy:

   Перемножим неравенства для x и y:

   6 < x < 7

   10 < y < 12

   Перемножив, получим:

   6 \cdot 10 < xy < 7 \cdot 12

   60 < xy < 84

4. г) Оценка \(\frac{y}{x}\):

   Разделим неравенства для y и x:

   10 < y < 12

   6 < x < 7

   Разделив, получим:

   \(\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < \frac{12}{6}\)

   \(\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < 2\)

   Приблизительно:

   1.43 < \(\frac{y}{x}\) < 2

Ответ:

• a) 16 < x + y < 19
• б) 3 < y - x < 6
• в) 60 < xy < 84
• г) 1.43 < \(\frac{y}{x}\) < 2

Ответ: