770. Пользуясь тем, что 1,4 <√2 <1,5 и 1,7 <√3 <1,8, оцените: a) √2 + √3; 6) √3-√2.

Дано: $$1,4 < \sqrt{2} < 1,5$$ и $$1,7 < \sqrt{3} < 1,8$$.

1. а) $$\sqrt{2} + \sqrt{3}$$
   Складываем неравенства: $$1,4 + 1,7 < \sqrt{2} + \sqrt{3} < 1,5 + 1,8$$, то есть $$3,1 < \sqrt{2} + \sqrt{3} < 3,3$$.
2. б) $$\sqrt{3} - \sqrt{2}$$
   Умножаем первое неравенство на -1: $$-1,5 < -\sqrt{2} < -1,4$$.
   Складываем неравенства: $$1,7 + (-1,5) < \sqrt{3} + (-\sqrt{2}) < 1,8 + (-1,4)$$, то есть $$0,2 < \sqrt{3} - \sqrt{2} < 0,4$$.

Ответ: a) $$3,1 < \sqrt{2} + \sqrt{3} < 3,3$$; б) $$0,2 < \sqrt{3} - \sqrt{2} < 0,4$$