Зная, что \(3x-9y=1\), найдите значение выражения: а) \(\dfrac6{x-3y}\); б) \(\dfrac{12y-4x}{5}\); в) \(\dfrac{x^2-9y^2}{1{,}5x+4{,}5y}\).

Из условия \(3x-9y=1\) получаем \(x-3y=\dfrac13\).

1. \(\dfrac6{x-3y}=\dfrac6{\frac13}=18\).

2. Преобразуем числитель: \(12y-4x=-4(x-3y)\). Тогда \(\dfrac{12y-4x}{5}=-\dfrac45\cdot\dfrac13=-\dfrac4{15}\).

3. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \(\dfrac{x^2-9y^2}{1{,}5x+4{,}5y}=\dfrac{(x-3y)(x+3y)}{1{,}5(x+3y)}=\dfrac{x-3y}{1{,}5}=\dfrac{\frac13}{\frac32}=\dfrac29\).

   Это значение относится к случаю \(x+3y\ne0\), иначе исходная дробь не определена. Условие само по себе не исключает такой случай.

Ответ: а) 18; б) \(-\dfrac4{15}\); в) \(\dfrac29\), если исходная дробь определена.