2. Зрители могут выйти из кинозала через узкую и широкую двери. Если открыта только узкая дверь, то все зрители выходят за 10 мин, если только широкая - за 6 мин. За какое время зал освободится, если открыть сразу обе двери?

Пусть весь объем зрителей равен 1. Скорость выхода зрителей через узкую дверь (часть зрителей в минуту): \(\frac{1}{10}\) Скорость выхода зрителей через широкую дверь (часть зрителей в минуту): \(\frac{1}{6}\) Общая скорость выхода зрителей (часть зрителей в минуту): \(\frac{1}{10} + \frac{1}{6}\) Приведем дроби к общему знаменателю 30: \(\frac{1}{10} + \frac{1}{6} = \frac{3}{30} + \frac{5}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}\) Пусть время, за которое зал освободится, равно t. Тогда: \(\frac{4}{15} * t = 1\) \(t = \frac{1}{\frac{4}{15}} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\) \(3\frac{3}{4}\) минуты = 3 минуты + \(\frac{3}{4}\) * 60 секунд = 3 минуты 45 секунд. Ответ: 3 минуты 45 секунд