~290 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в город А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ выразите в км

Пусть скорость велосипедиста из А в В равна $$x$$ км/ч. Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{60}{x}$$ часов.

Скорость велосипедиста из В в А равна $$(x + 10)$$ км/ч. Время, затраченное на путь из В в А, без учета остановки, равно $$\frac{60}{x + 10}$$ часов.

Время, затраченное на путь из В в А, с учетом остановки, равно времени, затраченному на путь из А в В, то есть $$\frac{60}{x + 10} + 3 = \frac{60}{x}$$.

Умножим обе части уравнения на $$x(x + 10)$$ для избавления от знаменателей:

$$60x + 3x(x + 10) = 60(x + 10)$$ $$60x + 3x^2 + 30x = 60x + 600$$ $$3x^2 + 90x - 60x - 600 = 0$$ $$3x^2 + 30x - 600 = 0$$ $$x^2 + 10x - 200 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900$$ $$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 10$$ км/ч.

Ответ: 10