28.21 [681] Какая работа совершается при подъёме гранитной плиты объёмом 2 м³ на высоту 12 м? Чему будет равна работа, если эту плиту поднимать на ту же высоту в воде?

• Объем плиты равен 2 м³.
• Высота подъема равна 12 м.
• Плотность гранита равна 2700 кг/м³.
• Плотность воды равна 1000 кг/м³.
• Вес плиты: \[ P = mg = \rho V g \], где \(\rho\) - плотность гранита, V - объем, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Подставляем значения: \[ P = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 52920 \text{ Н} \]

• Работа при подъеме плиты в воздухе: \[ A = P \cdot h \], где P - вес, h - высота.

Подставляем значения: \[ A = 52920 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м} = 635040 \text{ Дж} = 635.04 \text{ кДж} \]

• При подъеме плиты в воде на нее действует архимедова сила: \[ F_\text{арх} = \rho_\text{воды} V g \]

Подставляем значения: \[ F_\text{арх} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 19600 \text{ Н} \]

• Эффективный вес плиты в воде: \[ P_\text{эф} = P - F_\text{арх} = 52920 \text{ Н} - 19600 \text{ Н} = 33320 \text{ Н} \]
• Работа при подъеме плиты в воде: \[ A_\text{вода} = P_\text{эф} \cdot h \]

Подставляем значения: \[ A_\text{вода} = 33320 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м} = 399840 \text{ Дж} = 399.84 \text{ кДж} \]