24.23 [526] Прямоугольный сосуд вместимостью 2 л наполовину наполнен водой, а наполовину – керосином. a) Чему равно суммарное избыточное давление ей на дно сосуда? б) Чему равен вес жидкостей в сосуде? Дно сосу форму квадрата со стороной 10 см.

а) Общий объем сосуда 2 л, значит, объем каждой жидкости 1 л = 0,001 м³.

Площадь дна сосуда: $$S = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2 = 0.01 \text{ м}^2$$.

Высота столба каждой жидкости: $$h = \frac{V}{S} = \frac{0.001 \text{ м}^3}{0.01 \text{ м}^2} = 0.1 \text{ м}$$.

Давление воды: $$P_1 = \rho_1 g h = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1 \text{ м} = 980 \text{ Па}$$.

Давление керосина: $$P_2 = \rho_2 g h = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1 \text{ м} = 784 \text{ Па}$$.

Суммарное давление: $$P = P_1 + P_2 = 980 \text{ Па} + 784 \text{ Па} = 1764 \text{ Па}$$.

б) Масса воды: $$m_1 = \rho_1 V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$$.

Масса керосина: $$m_2 = \rho_2 V = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 0.8 \text{ кг}$$.

Общая масса: $$m = m_1 + m_2 = 1 \text{ кг} + 0.8 \text{ кг} = 1.8 \text{ кг}$$.

Вес жидкостей: $$P = mg = 1.8 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 17.64 \text{ Н}$$.

Ответ: a) 1764 Па; б) 17.64 Н