24.20 [523] В аквариум высотой 32 см, длиной 50 см и шириной 20 см налита вода, уровень которой ниже края на 2 см. Рассчи тайте: а) избыточное давление воды на дно; б) вес воды; в) силу, с которой вода действует на стенку шириной 20 см.

Для решения задачи необходимо знать следующие формулы:

• Давление жидкости на дно: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где $$\rho$$ - плотность, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота столба жидкости.
• Вес жидкости: $$W = m \cdot g$$, где $$m$$ - масса жидкости. Массу можно найти как $$m = \rho \cdot V$$, где $$V$$ - объем жидкости.
• Сила давления на стенку: $$F = P_{ср} \cdot A$$, где $$P_{ср}$$ - среднее давление, $$A$$ - площадь стенки. Среднее давление $$P_{ср} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot h$$.

1) Определим высоту столба воды: так как уровень воды ниже края на 2 см, высота столба воды составляет 32 см - 2 см = 30 см = 0.3 м.

2) Определим объем воды в аквариуме. Длина аквариума 50 см = 0.5 м, ширина 20 см = 0.2 м. Объем $$V = 0.5 \cdot 0.2 \cdot 0.3 = 0.03 \text{ м}^3$$.

3) Плотность воды примем равной 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения 9.8 м/с².

а) Рассчитаем избыточное давление воды на дно:

$$P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.3 = 2940 \text{ Па}$$.

б) Рассчитаем вес воды:

$$m = 1000 \cdot 0.03 = 30 \text{ кг}$$.

$$W = 30 \cdot 9.8 = 294 \text{ Н}$$.

в) Рассчитаем силу, с которой вода действует на стенку шириной 20 см.

Площадь стенки, на которую действует вода, равна $$A = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06 \text{ м}^2$$.

Среднее давление: $$P_{ср} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.3 = 1470 \text{ Па}$$.

$$F = 1470 \cdot 0.06 = 88.2 \text{ Н}$$.

Ответ: а) 2940 Па; б) 294 Н; в) 88.2 Н.