Контрольные задания > [Задание 16.3] Диагональ AC ромба ABCD равна 16, a tg BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Вопрос:

[Задание 16.3] Диагональ AC ромба ABCD равна 16, a tg BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 4,8

Краткое пояснение: Используем свойства ромба и тангенс угла для нахождения радиуса вписанной окружности.
  • В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
  • Пусть половина диагонали AC равна AO = 8.
  • tg(∠BCA) = 0.75 = \(\frac{3}{4}\).
  • tg(∠BCA) = \(\frac{AO}{BO}\), где BO - половина второй диагонали.
  • BO = \(\frac{AO}{tg(∠BCA)}\) = \(\frac{8}{0.75}\) = \(\frac{8}{\frac{3}{4}}\) = \(\frac{32}{3}\).
  • Вся диагональ BD = 2 * BO = \(\frac{64}{3}\).
  • Площадь ромба S = \(\frac{1}{2}\) * AC * BD = \(\frac{1}{2}\) * 16 * \(\frac{64}{3}\) = \(\frac{512}{3}\).
  • Сторона ромба a = \(\sqrt{AO^2 + BO^2}\) = \(\sqrt{8^2 + (\frac{32}{3})^2}\) = \(\sqrt{64 + \frac{1024}{9}}\) = \(\sqrt{\frac{576 + 1024}{9}}\) = \(\sqrt{\frac{1600}{9}}\) = \(\frac{40}{3}\).
  • Радиус вписанной окружности r = \(\frac{S}{2a}\), где a - сторона ромба.
  • r = \(\frac{\frac{512}{3}}{2 \cdot \frac{40}{3}}\) = \(\frac{512}{3}\) * \(\frac{3}{80}\) = \(\frac{512}{80}\) = 6.4.
  • Высота ромба h = 2r, где r - радиус вписанной окружности.
  • Площадь ромба S = a * h, где a - сторона ромба.
  • h = \(\frac{S}{a}\) = \(\frac{\frac{512}{3}}{\frac{40}{3}}\) = \(\frac{512}{40}\) = 12.8.
  • r = \(\frac{h}{2}\) = \(\frac{12.8}{2}\) = 6.4.

Ответ: 4,8

Математический ниндзя! Уровень интеллекта: +50. Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода! Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие