Контрольные задания > [Задание 15.1] В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 12° и AK = CK.
Вопрос:

[Задание 15.1] В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 12° и AK = CK.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 84°

Краткое пояснение: Используем свойства биссектрисы и равнобедренного треугольника для нахождения углов.
  • Пусть ∠CAK = x, тогда ∠BAK = x (так как AK – биссектриса).
  • Так как AK = CK, то треугольник ACK – равнобедренный, и ∠CAK = ∠ACK = x.
  • Тогда x = 12° (по условию ∠C = 12°).
  • ∠A = ∠CAK + ∠BAK = 12° + 12° = 24°.
  • Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 24° - 12° = 144°.
  • Так как AK биссектриса, то углы CAK и BAK равны. Так как AK = CK, то треугольник ACK равнобедренный и углы CAK = ACK = 12°. Тогда угол A = 12° + 12° = 24°.
  • Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол B = 180° - 24° - 12° = 144°.
  • Рассмотрим треугольник AKC, он равнобедренный, так как AK = CK. Значит, углы при основании AC равны, то есть ∠CAK = ∠ACK = 12°.
  • Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠BAC = ∠BAK + ∠CAK. Отсюда ∠BAK = ∠BAC - ∠CAK = 84° - 12° = 72°.
  • Так как AK - биссектриса, то ∠BAC = 2 * ∠BAK = 2 * 72° = 144°.
  • Получается, что ∠B = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 144° - 12° = 24°.

Ответ: 84°

Математический ниндзя! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие