[Задание 16.2] Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 5/13. Диаметр описанной около него окружности равен 26. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

• Шаг 1: Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника. Следовательно, диагональ прямоугольника d = 26.
• Шаг 2: Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, а угол между этой стороной и диагональю равен α. Тогда sin(α) = \(\frac{b}{d}\), где b – другая сторона прямоугольника.
• Шаг 3: По условию задачи, sin(α) = \(\frac{5}{13}\). Следовательно, \(\frac{b}{26} = \frac{5}{13}\).
• Шаг 4: Решим уравнение относительно b: b = \(\frac{5 \cdot 26}{13} = 10\).
• Шаг 5: Найдем сторону a, используя теорему Пифагора: a^2 + b^2 = d^2. Следовательно, a^2 + 10^2 = 26^2. a^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576. a = √576 = 24.
• Шаг 6: Площадь прямоугольника равна S = a \cdot b = 24 \cdot 10 = 240.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 240.